Stabiliserings-Algoritmer til Storskala Inversion
SASI
     Rammebevilling fra SNF.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"Boks 10,9,8,..." (1992), Lisbeth Nielsen Lyrstrand, akryl på lærred, 150 x 200 cm.


Overordnet mål

Målet med dette projekt er at fastholde og styrke gruppens internationale position indenfor udvikling og anvendelse af stabiliserings-algoritmer. Hvis vi også i 2010 skal være med til at sætte dagsordenen indenfor området, skal udviklingen af nye algoritmer starte allerede nu, med fokus på storskala-beregninger og ulineære problemer, hvor eksisterende algoritmer ikke uden videre kan bruges pga lagerkrav og beregningstid. Specifikt vil vi samarbejde om udviklingen af en modulær og objekt-orienteret programpakke LISA (Large-scale Inversion and Stabilization Algorithms) med funktionalitet ud over og på tværs af eksisterende software, med elementer fra såvel deterministiske som stokastiske formuleringer og metoder. LISA vil, ligesom sine forgængere, have mange potentielle aftagere og vil kunne sætte en ny standard.

Arbejdet er, til dels, en videreførelse af SNF-rammeprojektet SCOSI (Scientific Computing in Optimization, Simulation and Inversion, 2000-2002).


Projektdeltagere

Ph.D.-studerende med tilknytning til projektet: Eksamensprojekter med tilknytning til SASI:
  • Pernille Bloch, ???.
  • Jesper Pedersen (IMM, 2004), Storskala-inversion.
  • Tonny Rubæk (Ørsted, 2004), Jord-radar.
  • Michael Vinther (IMM, 2004), Inverse akustiske beregninger.

Forskningsaktiviteter

Valg af optimal stabilisering

Ansvarlig: P. C. Hansen. Samarbejdspartner: Prof. Misha E. Kilmer, Tufts University, Massachusetts, USA.

Valget af den korrekte formulering og vægtning af stabiliseringen er afgørende. Der er på IMM udviklet en ny metode som kombinerer klassisk inversionsteori med elementer fra signalanalyse og statistik. Metoden har bl.a. vist sig anvendelig indenfor lydkilde-rekonstruktion. Vi fortsætter dette tværfaglige arbejde med henblik på udvikling af en generel klasse af metoder til valg af bibetingelserne og deres vægtning. De nye algoritmer kombineres med de mest succesfulde eksisterende metoder, nemlig generaliseret krydsvalidering og L-kurve kriteriet.

Modelbaseret inversion

Ansvarlig: P. Meincke.

Indenfor mange anvendelser kan bibetingelserne til den stabiliserede løsning formuleres ud fra en konkret matematisk model for løsningen. Indenfor fx geofysik og sprednings-problemer er det hensigtsmæssigt at rekonstruere løsninger med diskontinuiteter. Vi studerer hvorledes modelbaserede inversion kan formuleres fleksibelt og operationelt, og således at modellen inddrages på den numerisk set mest hensigtsmæssige måde.

Space mapping

Ansvarlige: K. Madsen, H.B. Nielsen. Samarbejdspartner: Professor John W. Bandler, McMaster University, Canada.

En vigtig udfordring er beregning af aktuelle værdier af space mappingen. Når den nøjagtige model er beregnet for et givet sæt af parametre, skal space mappingen angive det tilsvarende sæt af værdier i den simple model, og med de nuværende metoder har dette problem ofte flere løsninger. Målet er at fastlægge hvilke ekstra betingelser der skal pålægges således at afbildningen bliver entydig, og således at metoden giver konvergens i optimeringssammenhæng.

Konfidens-intervaller og Bayesiansk inferens

Ansvarlig: O. Winther.

Målet er at videreudvikle approksimative Bayesianske inferens-metoder ved at inddrage stabiliseringsteknikker fra deterministisk inversionsteori. Der sigtes derved på at lave metoderne mere robuste og samtidig bibeholde fordelene ved den stokastiske formulering såsom konfidens-intervaller for løsningen og Bayesiansk parameter-estimation (optimal stabilisering). Endvidere vil algoritmer til forskellige typer ikke-lineær inversion blive udviklet.

Algoritmer til PDE-kontrol

Ansvarlig: M. Pedersen.

Den største udfordring ligger pt i at beskrive samspillet mellem den underliggende teori og opførslen af det diskretiserede eller parametriserede system. Vi vil fokusere på udvikling af robuste algoritmer til optimal PDE-kontrol, som kan sikre konvergens af den numeriske løsning.

Programpakken LISA

Ansvarlige: P. C. Hansen og O. Winther.

Matlab-programpakken LISA (Large-scale Inversion and Stabilization Algorithms) vil indeholde prototype-implementeringer af de algoritmer, der udvikles i projektet. Der inddrages samarbejdspartnere fra andre forskningsmiljøer, som tester og evaluerer algoritmerne under realistiske omstændigheder og med konkrete beregningsproblemer. Ved projektets slutning gøres pakken offentligt tilgængelig, incl. manual og tutorial.


Gæster og udlandsophold.

Der er pt følgende planer for udlandsophold: