@MASTERSTHESIS\{IMM2004-03376,
    author       = "H. Piil",
    title        = "Design af robuste inverse filtre i akustik",
    year         = "2004",
    school       = "Informatics and Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, {DTU}",
    address      = "Richard Petersens Plads, Building 321, {DK-}2800 Kgs. Lyngby",
    type         = "",
    note         = "Supervised by Prof. Per Christian Hansen, {IMM} and Andreas Schuhmacher, Bruel \& Kj{\ae}r.",
    url          = "http://www2.compute.dtu.dk/pubdb/pubs/3376-full.html",
    abstract     = "Denne opgave beskriver forskellige regulariseringsteknikker og metoder til valg af de tilh{\o}rende optimale regulariseringsparametre. Metoderne er blevet afpr{\o}vet til rekonstruktion af kildesignaler p{\aa} to akustiske problemer; et simuleret problem med 20 kilder og 94 modtagere samt et mindre problem med 4 kilder og 5 modtagere, hvor data fra egne m{\aa}linger er blevet benyttet.

N{\aa}r kildesignalerne rekonstrueres, l{\ae}ses et overbestemt ligningssystem. Disse l{\o}sninger er blevet bestemt som hhv. Least Squares- og Total Least Squares-l¿sninger. Ved bereg- ningen af Least Squares-l{\o}sningen er regulariseringsteknikkerne Truncated Singular Value Decomposition (TSVD) og Tikhonov-regularisering blevet indf{\o}rt, mens Truncated Total Least Squares (TTLS) er blevet indf{\o}rt ved beregningen af Total Least Squares-l¿sningen. Til bestemmelse af de tilh{\o}rende regulariseringsparametre er {L-}kurven, det kumulerede periodogram, de singul{\ae}re v{\ae}rdier af overf{\o}ringsmatrixen samt et udtryk for korrelationen af kildesignalerne blevet indf{\o}rt.

Det simulerede problem er bl.a. blevet unders{\o}gt med det samme signal i alle kilderne. Tilf{\o}jes st{\o}j inden rekonstruktionen, giver de tre regulariseringsteknikker en stor reduktion af fejlen p{\aa} det rekonstruerede signal. Tikhonov-regularisering giver den bedste rekonstruktion, n{\aa}r den samme regulariseringsparameter benyttes ved alle frekvenser, mens rekonstruktionen med {TSVD} bliver bedre, n{\aa}r frekvenserne opdeles i et antal intervaller, og der benyttes en regulariseringsparameter for hvert interval. {TTLS} har stort set den samme e®ekt som {TSVD,} men den er aldrig bedre. Den st{\o}rste reduktion af fejlen pºa det rekonstruerede signal, f{\aa}s n{\aa}r den tilf{\o}jede st{\o}j er hvid. Benyttes Tikhonov- regularisering i dette tilf{\ae}lde, giver {L-}kurven en god regulariseringsparameter, mens det kumulerede periodogram giver den optimale regulariseringsparameter. Benyttes {TSVD,} giver de flere metoder kun en god regulariseringsparameter i enkelte tilf{\ae}lde. N{\aa}r den tilf{\o}jede st{\o}j er signalkorreleret f{\aa}s ogs{\aa} kun en god regulariseringsparameter i enkelte tilf{\ae}lde.

Herefter er metoderne blevet unders¿gt p{\aa} et problem, hvor egne m{\aa}linger er benyttet. Metodernes effekt er bl.a. vurderet ved at se p{\aa} en sammenligningen af det m{\aa}lte signal i en af modtagerne med det beregnede ud fra de m{\aa}lte signaler i de fire {\o}vrige modtagere. Her reducerer Tikhonov-regularisering stort set ikke forskellen mellem det beregnede og det m{\aa}lte signal, mens der opn{\aa}s en reduktion, n{\aa}r {TSVD} og {TTLS} anvendes. Generelt giver ingen af metoderne til valg af regulariseringsparametre kurver med den {\o}nskede form. Det kan dog heller ikke forventes, da der kun er fire mulige regulariseringsniveauer."
}