Kursus 02405:
Sandsynlighedsregning efterår 2025.
- Lærer: Bo Friis Nielsen
(bfni@dtu.dk)
- Øvelsesvejledere:
Troels Qvistgaard Ludwig
-
Øvelserne foregår fredage 8.00- 9.50 i bygning 358 H065, H067, H068, H070. Hjæpelærerne vil være til stede 8.15-10.00.
-
Forelæsningerne foregår i
bygning 306, auditorium 34, fredage 10-12
Undervisningsmateriale:
-
Jim Pitman, 'Probability', - kan købes hos Polyteknisk Boghandel, DTU, der gives 10% studierabat.
- Pensumliste i ps, i pdf
- Kort ordliste i ps, i pdf
- Fordelingsoversigt (fra 02402) i pdf. Bemærk i visse tilfælde kan der være forskel i parameterisering mellem den, lærebogen (Pitman) bruger, og fordelingsoversigten. I disse tilfælde benyttes i kurset 02405 altid parameteriseringen fra lærebogen: Jim Pitman: 'Probability'. Et vigtigt eksempel på dette er eksponentialfordelingen.
- Ugentlige nyhedsbreve fra læreren.
- Udvalgte løsninger
Undervisningsforløb:
- 5. september: afsnit 1.1, (1.2), 1.3, 1.4, 1.5 og 1.6.
Transparenter til udskrivning fire per side, en per side.Ugebrev (pdf).
- 12. september: afsnit 2.1, 2.2, 2.5 Appendiks 1: counting.
Transparenter til udskrivning fire per side, en per side.Ugebrev(pdf).
Tavlebilleder fra E19.
- Afsnit 2.1 binomialfordelingen (video fra 2020).
- Afsnit 2.2 normalapproksimation til binomialfordelingen (video fra 2020).
- Afsnit 2.5 den hypergeometriske fordeling (video fra 2020).
- Multiple choice løsning.
- Øvelsesopgaver:
1.3.2,
1.3.8,
1.4.1,
1.4.11,
1.5.1,
1.6.1,
1.3.11.
Det er typisk nødvendigt at dowloade løsningerne for at få det fulde udbytte.
Ældre løsninger
1.3.1,
1.3.2,
1.3.8,
1.4.1,
1.4.11,
1.5.1,
1.6.1,
1.3.11.
- Opaver til selvstudium:
1.1.7,
1.2.4,
1.3.4,
1.4.2
1.5.5,
1.6.6
trinvis
1.1.7,
1.2.4,
1.3.4,
1.4.2,
1.5.5,
1.6.6.
Spørgsmål 1, 2, 3, 5 og 20 16/12/2004,
løsning.
- 19. september : afsnit 3.1, 3.2
Transparenter til udskrivning fire per side, en per side. Ugebrev(pdf).
Tavlebilleder fra E19.
- Afsnit 3.1 stokastiske variable (video først lyd fra 17ende minut).
- Afsnit 3.1 flerdimensionale stokastiske variable (video fra 2020).
- Afsnit 3.2 forventningsværdi (video fra 2020).
- Multiple choice løsning.
- Øvelsesopgaver:
2.1.1,
2.2.1[a),d)],
2.5.1,
1.5.9,
1.6.8,
2.1.2,
2.2.4,
(1.3.12*),
R.1.1.
Ældre løsninger
2.1.1,
2.2.1[a),d)],
2.5.1,
1.5.9,
1.6.8,
2.1.2,
2.2.4,
(1.3.12*),
R.1.1.
1.3.12 giver lidt matematisk udfordring, resultatet er værd at kende.
- Opgaver til selvstudium:
R.1.3,
R.1.15,
2.1.6,
2.2.6
trinvis
R.1.3,
R.1.15,
2.1.6,
2.2.6.
Spørgsmål 8,11,12 og 26:
16/12/2004 i ps, i pdf,
(løsning i pdf).
- 26. september: afsnit 3.3, 3.4
Transparenter til udskrivning fire per side, en per side.
Ugebrev
(pdf).
Tavlebilleder fra E19.
Et par matlab linier til at eksperimentere med
- Afsnit 3.3 varians (video fra 2020).
- Afsnit 3.4 diskrete fordelinger (video fra 2020).
- Afsnit 3.2 indikatorvariable og opgave 3.3.8 (video fra 2020).
- Multiple choice løsning.
- Øvelsesopgaver:
3.1.1,
3.2.1,
2.2.9,
3.2.2,
3.1.4,
2.5.4,
3.2.8,
3.1.12.
Ældre løsninger
3.1.1,
3.2.1,
2.2.9,
3.2.2,
3.1.4,
2.5.4,
3.2.8,
3.1.12.
- Opgaver til selvstudium:
2.1.4,
2.5.5,
3.1.5,
3.2.3,
trinvis
2.1.4,
2.5.5,
3.1.5,
3.2.3
.
- 3. oktober
: afsnit 3.5, (3.6), 4.1. 3.6 læses kursorisk.
Transparenter til udskrivning fire per side, 1 per side.
Ugebrev
(pdf).
Tavlebilleder fra E19.
- Øvelsesopgaver:
3.3.1,
3.4.1,
3.2.14,
3.3.2,
3.4.9,
3.3.4.
Ældre løsninger
3.3.1,
3.4.1,
3.2.14,
3.3.2,
3.4.9,
3.3.4.
- Opgaver til selvstudium:
2.5.9,
3.3.19,
3.4.2
trinvis
2.5.9,
3.3.19,
3.4.2.
Spørgsmål 9, 10 og 15:
16/12/2004 i ps, i pdf,
(løsning i pdf).
- 10. oktober: afsnit 4.2, 4.3 og 4.4.
Transparenter til udskrivning fire per side
,1 per side.
Ugebrev
(pdf).
Tavlebilleder fra E19.
- Multiple choice løsning.
- Øvelsesopgaver:
3.5.2,
4.1.1,
3.3.14,
3.4.12,
3.5.4,
4.1.2,
(4.1.13,
3.5.13).
Ældre løsninger
3.5.2,
4.1.1,
3.3.14,
3.4.12,
3.5.4,
4.1.2,
(4.1.13,
3.5.13).
- Opgaver til selvstudium:
3.5.5
3.4.17,
3.5.9,
4.1.4
trinvis
3.5.5.
3.4.17,
3.5.9,
4.1.4.
Spørgsmål 16, 18 og 30:
16/12/2004 i ps, i pdf,
(løsning i pdf).
- 24. oktober: afsnit 4.5, 4.6,
Transparenter til udskrivning fire per side
,en per side.
Ugebrev
(pdf).
Tavlebilleder fra E19.
Maple kode til nogle eksempler.
Forslag til hjælp til opgaver.
- Multiple choice løsning.
- Øvelsesopgaver:
4.2.1,
4.3.1,
4.4.1,
4.1.12[a),c)],
3.5.10,
4.2.9,
4.3.2,
4.4.2.
(R.3.24),
Ældre løsninger
4.2.1,
4.3.1,
4.4.1,
4.1.12[a),c)],
3.5.10,
4.2.9,
4.3.2,
4.4.2.
(R.3.24).
- Opgaver til selvstudium:
4.1.5,
4.2.5,
4.3.3,
4.4.3,
Ældre løsninger
4.1.5,
4.2.5,
4.3.3,
4.4.3.
Spørgsmål 14, 17, og 22:
16/12/2004 i
ps, i pdf,
(løsning i pdf).
- 31. oktober: afsnit 5.1, 5.2.
Transparenter til udskrivning fire per side, en per side.Ugebrev (pdf).
Tavlebilleder fra E19.
- Afsnit 5.1 Ligefordeling i planen.
- Afsnit 5.2 Todimensionale kontinuerte stokastiske variable.
- Multiple choice løsning
- Øvelsesopgaver:
4.5.1,
4.6.1,
4.2.4,
4.3.6,
4.4.10,
4.5.2.
Ældre løsninger
4.5.1,
4.6.1,
4.2.4,
4.3.6,
4.4.10,
4.5.2.
- Opgaver til selvstudium:
4.3.4,
4.4.6,
4.5.4,
4.6.3
trinvis
4.3.4,
4.4.6,
4.5.4,
4.6.3
Spørgsmål 7, 21 og 24:
16/12/2004 i ps, i pdf,
(løsning i pdf).
.
- 7. november: afsnit 5.3, 5.4.
Forelæsningen holdes af Nicolai Siim Larsen.
Transparenter til udskrivning fire per side, en per side.
Ugebrev(pdf).
Tavlebilleder fra E19.
- Afsnit 5.3 og start på afsnit 5.3. Reelt indhold først efter 9 minutter og 44 sekunder (video fra 2020).
- Afsnit 5.4 afslutning af fordeling af sum af kontinuerte stokastiske variable (video fra 2020).
- Afsnit 5.4 fordeling af forholdet mellem kontinuerte stokastiske variable (video fra 2020).
- Multiple choice løsning
- Øvelsesopgaver:
5.1.1,
5.2.1,
4.5.6,
4.2.8,
5.1.2,
5.2.4,
4.6.4.
Ældre løsninger
5.1.1,
5.2.1,
4.5.6,
4.2.8,
5.1.2,
5.2.4,
4.6.4.
- Opgaver til selvstudium:
4.5.8,
4.6.5,
5.1.4,
5.1.5,
5.2.7
trinvis
4.5.8,
4.6.5,
5.1.4,
5.1.5,
5.2.7.
Spørgsmål 23 og 28:
16/12/2004 i ps, i pdf,
(løsning i pdf).
- 14. november: afsnit 6.1 og 6.2.
Transparenter til udskrivning fire per side, en per side.
Ugebrev
(pdf).
Tavlebilleder fra E19.
- Afsnit 6.1 Betingede diskrete fordelinger (video fra 2020).
- Afslutning af 6.1, diskrete betingede fordelinger og afsnit 6.2 betinget middelværdi (video fra 2020).
- Multiple choice løsning
- Øvelsesopgaver:
5.3.1[a),b),e)],
5.4.1,
(5.1.6,
5.2.6,)
5.3.3,
5.4.2,
(5.4.19*).
Ældre løsninger
5.3.1[a),b),e)],
5.4.1,
(5.1.6,
5.2.6,)
5.3.3,
5.4.2,
(5.4.19*)
5.1.6 og 5.2.6 kan være lidt skrappe, vent eventuelt med disse to, hvis tiden
bliver knap.
- Opgaver til selvstudium:
4.4.9,
4.5.7,
5.3.6,
5.4.6,
trinvis
4.4.9,
4.5.7,
5.3.6,
5.4.6.
Spørgsmål 25 og 27:
16/12/2004 i ps, i pdf,
(løsning i pdf).
- 21. november: afsnit 6.3 og 6.4.
Transparenter til udskrivning fire per side, en per side.
Ugebrev
(pdf).
Tavlebilleder fra E19.
- Afsnit 6.3 Betinget tæthed (video fra 2020).
- Afsnit 6.3, Integralformel for betinget sandsynlighed (video fra 2020).
- Afsnit 6.3, Betinget middelværdi (video fra 2020).
- Multiple choice løsning
- Øvelsesopgaver:
6.1.1,
6.2.1,
5.3.9,
6.2.4,
(5.4.7,
6.1.3).
Ældre løsninger
6.1.1,
6.2.1,
5.3.9,
6.2.4,
(5.4.7.
6.1.3)
- Opgaver til selvstudium:
5.3.12,
5.4.3,
6.1.5,
trinvis
5.3.12,
5.4.3,
6.1.5,
Spørgsmål 6 og 29:
16/12/2004 i ps, i pdf,
(løsning i pdf).
- 28. november: afsnit 6.5.
Transparenter til udskrivning fire per side, en per side.
Ugebrev
(pdf).
Tavlebilleder fra E19.
- Afsnit 6.5 Bivariat normalfordeling (video fra 2020).
- Afsnit 6.5 Bivariat normalfordeling brug af betinget fordeling (video fra 2020).
- Afsnit 6.5 Bivariat normalfordeling sandsynligheder som vinkler (video fra 2020).
- Øvelsesopgaver:
6.3.1,
6.4.1,
6.2.5,
6.3.8,
(6.4.2,
5.3.15).
Ældre løsninger
6.3.1,
6.4.1,
6.2.5,
6.3.8,
(6.4.2,
5.3.15).
- Opgaver til selvstudium:
6.1.6,
6.3.5.
6.3.13,
6.4.5.
Ældre løsninger
6.1.6,
6.3.5
6.3.13,
6.4.5,
Spørgsmål 19:
16/12/2004 i ps, i pdf,
(løsning i pdf).
- 5. december: Repetition gennem eksamen 16/12/2003
Transparenter til udskrivning i pdf, i ps.Ugebrev.
Ekstra transparenter til udskrivning i pdf, i ps.
Tavlebilleder fra E19.
- Eksamen 16/12-2003 Spørgsmål 1-10 (video fra 2020).
- Eksamen 16/12-2003 Spørgsmål 11-20 (video fra 2020).
- Eksamen 16/12-2003 Spørgsmål 21-30 (video fra 2020).
- Øvelsesopgaver:
6.5.1,
6.5.2,
6.4.6,
6.5.4,
6.5.10.
Ældre løsninger
6.5.1,
6.5.2,
6.4.6,
6.5.4,
6.5.10.
- Opgaver til selvstudium:
6.4.7,
6.5.6
6.5.9,
R.6.8*,
(6.3.15*)
Ældre løsninger
6.4.7,
6.5.6
6.5.9,
R.6.8*,
(6.3.15*).
Spørgsmål 13:
16/12/2004 i ps, i pdf,
(løsning i pdf).
- Øvelsesopgaver:
Eksamen 30/5/2016
Opgaver med * er supplerende, til tider lidt mere udfordrende.
Spørgetimer
Prøve- og tidligere eksamener
- Eksamen 16/12/2003 i
ps, i pdf
Løsning i
ps, i pdf
- Eksamen 16/12/2004
,
Løsning i ps,
i pdf, i pdf skærmversion
- Eksamen 29/5/2015,
Exam 29/5/2015,
Kort løsning til Eksamen 29/5/2015
- Eksamen 17/12/2015
,
Kort løsning til Eksamen 17/12/2015
- Eksamen 30/5/2016
,
Exam 30/5/2016
,
Solution
- Eksamen 18/8/2016
,
Løsning
- Eksamen 19/12/2016
,
Kort løsning til Eksamen 19/12/2016
- Eksamen 20/12/2017 ,
Kort løsning til Eksamen 20/12/2017
- Eksamen 19/12/2018,
Løsning i pdf
- Eksamen 27/5/2019 ,
Kort løsning til Eksamen 27/5/2019
- Eksamen 18/12/2019 ,
Exam 18/12/2019,
Kort løsning til Eksamen 18/12/2019
Løsning i pdf
- Eksamen 17/12/2020 ,
Løsning i pdf
- Eksamen 15/12/2021 ,
Kort løsning til Eksamen 15/12/2021
- Eksamen 16/12/2022 ,
Kort løsning til Eksamen 16/12/2022
,
Løsning i pdf
- Eksamen 15/12/2023 ,
Exam 15/12/2023,
Løsning i pdf
- Eksamen 17/12/2024 ,
Kort løsning til Eksamen 17/12/2024
- Prøveeksamen 1,
Løsning,
- Prøveeksamen 2,
Løsning
Yderligere oplysninger kan fås hos
Bo Friis Nielsen, IMM
Bygn. 321, rum 205 IMM, DTU
Tel.: 4525 3397 - Fax: 4588 2673
Sidst ændret: 28/11 2025, af bfn